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En los Principia Russell y Whitehead propusieron la
teoría de los tipos que parecía haber resuelto el problema de las
paradojas semánticas y sintácticas. Los tipos son niveles o
estamentos que se delimitan en el lenguaje formal, cada elemento de un nivel
tiene prohibido referirse a un elemento del mismo nivel, sólo puede
referirse a un elemento de un nivel inferior, estableciéndose así
diferentes lenguajes objeto y metalenguajes sucesivos. Así, por ejemplo,
en la expresión: "gato es un sustantivo", identificamos
"gato" (lenguaje objeto) "es un sustantivo" (metalenguaje)
que se refiere a un elemento del lenguaje objeto. A su vez, puedo continuar
diciendo "gato es un sustantivo, es una proposición verdadera",
entonces se hace preciso situar un metalenguaje de nivel 2 "es una
proposición verdadera" se refiere al metalenguaje 1, y así
sucesivamente. La distinción entre lenguaje objeto y metalenguaje
acuñada por Frege es retomada en los Principia y reemplazada por
sentencias de primer orden, de segundo orden, etc., en el sentido antes
mencionado. Sin embargo, el exacto entramado de estamentos se desnivela por el
joven Gödel que con apenas 25 años publica Sobre sentencias
formalmente indecidibles de Principia Matemática y sistemas afines
(1931).
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Consiga Lógica y argumentación de Elizabeth Beatriz Ormart en esta página.
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